Якій площі дорівнює переріз кулі, якщо її об’єм становить 288π см3 і він проведений на відстані 4 см від

Пояснення: Для розв’язання даної задачі нам потрібно знати формули для об’єму та площі кулі.

Об’єм кулі обчислюється за формулою: V = (4/3)πr³, де V — об’єм кулі, π — число пі (приблизно 3,14159) та r — радіус кулі.

Ми знаємо, що об’єм кулі становить 288π см³, тому можемо записати рівняння:
288π = (4/3)πr³

Щоб знайти радіус кулі, потрібно розв’язати рівняння. Для цього спочатку розділимо обидві частини на (4/3)π:
(288π) / ((4/3)π) = r³

Спростивши це вираз, отримаємо:
r³ = (288π) / ((4/3)π)

Скасовуючи π у чисельнику та знаменнику, отримаємо:
r³ = 216

Щоб знайти радіус кулі, потрібно взяти кубічний корінь з обох боків:
r = ∛216

Розкладаємо число 216 на прості множники:
r = ∛(2³ * 3³)

Спрощуємо вираз:
r = 2 * 3
r = 6

Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.

Щоб знайти площу перерізу кулі, використаємо формулу для площі кулі: S = 4πr², де S — площа перерізу кулі.

Підставляємо значення радіуса:
S = 4π * 6²
S = 4π * 36
S = 144π

Отже, площа перерізу кулі дорівнює 144π квадратних сантиметрів.

Приклад використання:
Уявіть собі сферичну кулю з об’ємом 288π см³ та радіусом 6 см. Нам потрібно обчислити площу перерізу цієї кулі. Використовуйте формулу S = 4πr².

Порада:
Для кращого розуміння цієї теми, рекомендую розібратись з формулами об’єму та площі кулі. Також варто згадати основні властивості сфери та прості множники. Практикуйте розв’язування подібних задач, щоб усвідомити процес.

Вправа:
Обчисліть площу перерізу кулі, якщо її об’єм становить 512π см³ та радіус дорівнює 4 см.