Як можна описати рух двох мотоциклістів, заданий рівняннями x1=t2-4; x2=-3t? Який час і місце зустрічі, а також

Пояснення: Для опису руху двох мотоциклістів заданого рівняннями x1=t^2-4 та x2=-3t, ми можемо використати ці рівняння для знаходження положень мотоциклістів в залежності від часу t.

Рівняння x1=t^2-4 описує рух першого мотоцикліста, де x1 — положення мотоцикліста, а t — час. Зокрема, тут ми використовуємо квадратичне рівняння, тому положення мотоцикліста залежить від квадрату часу t.

Рівняння x2=-3t описує рух другого мотоцикліста. В даному випадку положення мотоцикліста залежить від прямої залежності від часу t.

Щоб знайти час і місце зустрічі двох мотоциклістів, ми можемо прирівняти їхні положення. Тобто, ми можемо розв’язати систему рівнянь, в якій x1 рівне x2.

Приклад використання:

x1 = x2
t^2-4 = -3t

Тепер, розв’яжемо це рівняння:

t^2 + 3t — 4 = 0

Факторизуючи ліву частину, отримуємо:

(t + 4)(t — 1) = 0

Отже, за умовою завдання, ми маємо два значення часу: t = -4 та t = 1.

Для знаходження відстані між мотоциклістами через 10с, ми можемо використати дані рівняння:

x1(10) = (10)^2 — 4 = 96
x2(10) = -3(10) = -30

Відстань між мотоциклістами через 10с буде рівна |x2(10) — x1(10)| = |-30 — 96| = |-126| = 126.

Таким чином, час зустрічі двох мотоциклістів та їхня відстань через 10с становлять відповідно 1 та 126 одиниць.

Порада: Для кращого розуміння руху двох об’єктів, варто уявити собі графік кожної функції та дослідити, як вони змінюються з часом. Також, спробуйте підставити різні значення часу, щоб розібратися в даних рівняннях.

Вправа: Знайдіть положення та швидкість першого мотоцикліста в момент часу t = 3.