Яка є довжина відрізка MD, якщо точка M розташована на стороні BC квадрата ABCD і кут DAM дорівнює 60°, а

Пояснение: Геометрическая задача требует найти длину отрезка MD, где точка M находится на стороне BC квадрата ABCD, а угол DAM равен 60°, а длина стороны AB равна sqrt(3) см.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC квадрата ABCD. Поскольку угол AMB равен 90°, а угол BCD также равен 90° (так как CD — продолжение стороны BC), то треугольник AMB и треугольник BCD подобны. Значит, отношение длин сторон этих двух треугольников равно. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB/BC = AM/CD

sqrt(3) / BC = BC / BC

sqrt(3) = BC^2 / BC

sqrt(3) = BC

Шаг 2: Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике AMD, чтобы найти длину отрезка MD. В треугольнике AMD у нас есть следующее соотношение:

sin(60°) = MD / AM

1/2 = MD / sqrt(3)

MD = (sqrt(3) / 2) * AM

MD = (sqrt(3) / 2) * BC

MD = (sqrt(3) / 2) * sqrt(3)

MD = 3/2

Пример использования: Найдите длину отрезка MD в квадрате ABCD, если сторона AB равна sqrt(3) см, а угол DAM равен 60°.

Совет: При решении геометрических задач полезно использовать подобные треугольники и теорему синусов для вычисления неизвестных сторон или углов.

Упражнение: В квадрате ABCD сторона AB равна 5 см. Угол BAD равен 45°. Найдите длину отрезка DB.