Яка буде об’єм та площа поверхні кулі, якщо переріз, проведений на відстані 3 см від її центра, має довжину 8π см²?

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для объема и площади поверхности шара. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r³, где r — радиус шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4 * π * r².

Дано, что перерез, проведенный на расстоянии 3 см от центра шара, имеет длину 8π см². Так как это перерез, то его длина равна длине окружности с радиусом r-3 см. По формуле длины окружности L = 2 * π * r получаем: 8π = 2 * π * (r — 3). Сокращаем π и делим оба выражения на 2, получаем: 4 = r — 3. Добавляем 3 к обеим сторонам и получаем: r = 7.

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем вычислить объем и площадь поверхности шара. Подставляем значение радиуса в соответствующие формулы:
V = (4/3) * π * 7³ ≈ 1436.76 см³
S = 4 * π * 7² ≈ 615.75 см²

Таким образом, объем шара составляет примерно 1436.76 см³, а площадь поверхности равна примерно 615.75 см².

Совет: Чтобы лучше понять понятие объема и площади поверхности шара, можно представить шар как множество бесконечно маленьких сферических слоев и рассмотреть как они складываются воедино.

Задание для закрепления: Найдите объем и площадь поверхности шара с радиусом 5 см.