Яка буде швидкість точки, яка рухається згідно закону s(t) = 1/3t^3 + 4t + 1, через 3 с після початку

Объяснение:
Для нахождения скорости точки, движущейся в соответствии с заданным законом, необходимо найти производную функции положения по времени. В данном случае, заданная функция положения s(t) = 1/3t^3 + 4t + 1, где s(t) — положение точки в момент времени t.

Чтобы найти скорость, необходимо взять производную функции s(t) по времени, обозначив её как v(t):

v(t) = s'(t)

Для нахождения производной функции s(t) необходимо дифференцировать каждый член по отдельности. Константы и линейные члены просто обнуляются, а степенные члены умножаются на свою показательную степень и уменьшают показатель на 1.

s'(t) = (1/3 * 3t^2) + (4 * 1) + 0 = t^2 + 4

Таким образом, скорость точки в момент времени t равна t^2 + 4.

Пример использования:
Для нахождения скорости точки через 3 секунды после начала движения (t = 3), подставим данное значение в найденное выше выражение для скорости:

v(3) = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13

Таким образом, скорость точки через 3 секунды после начала движения равна 13.

Совет:
Для лучшего понимания того, как найти скорость точки, рекомендуется изучить и понять понятие производной и ее связь с оригинальной функцией. Практика в решении подобных задач также поможет вам лучше усвоить материал.

Упражнение:
Найдите скорость точки, движущейся согласно закону s(t) = 2t^3 — 3t^2 + 5t — 2, через 4 секунды после начала движения.