Яка довжина діагоналі осьового перерізу циліндра, яка утворює кут 45° з площиною нижньої основи і має

Инструкция: Для решения задачи, нам необходимо использовать знания о геометрии цилиндра. Цилиндр состоит из двух параллельных оснований и боковой поверхности. В нашем случае, нижнее основание цилиндра образует угол 45° с диагональю поперечного сечения.

Для нахождения диагонали поперечного сечения цилиндра, можно использовать теорему Пифагора. Длина диагонали (d) будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна сторона имеет длину 12 см (катет), а второй катет образует угол 45° с площадкой нижнего основания.

Применяя тригонометрию, чтобы найти второй катет, можно использовать тригонометрическое соотношение sin(45°) = противолежащий катет / гипотенуза. Так как sin(45°) = 1 / √2, то получаем противолежащий катет = d / √2.

Применяя теорему Пифагора, получаем уравнение d^2 = 12^2 + (d / √2)^2. Решив это уравнение, мы найдем длину диагонали (d).

Чтобы найти объем (V) и площадь боковой поверхности (A) цилиндра, нам нужны формулы: V = площадь основания × высота и A = окружность основания × высота.

Пример использования:
Задача: Яка довжина діагоналі осьового перерізу циліндра, яка утворює кут 45° з площиною нижньої основи і має довжину 12 см? Знайдіть об’єм та площу бічної поверхні циліндра.

Решение:
1. Найдите длину диагонали (d) поперечного сечения, используя теорему Пифагора и тригонометрию.
2. Найдите объем (V) и площадь боковой поверхности (A) цилиндра, используя соответствующие формулы.

Совет: Запомните формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра. Для более понятного представления задачи, нарисуйте соответствующую схему или используйте моделирование с использованием предметов.

Практика: Длина диагонали осевого перерезу цилиндра, который утворює угол 60° с площадкою нижньої основи, составляет 10 см. Найдите объем и площадь боковой поверхности цилиндра.