Яка довжина основи рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 10 см і утворює з основою кут 40 градусів? Яка
Пояснення: Рівнобедрий трикутник — це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину. У даній задачі ми знаємо, що бічна сторона трикутника дорівнює 10 см і утворює кут 40 градусів з основою.
Для знаходження довжини основи рівнобедреного трикутника ми можемо використати тригонометричні співвідношення. Зокрема, ми можемо використовувати тригонометричний закон синусів: `a/sinA = b/sinB`, де `a` і `b` — довжини сторін трикутника, а `A` і `B` — відповідні кути.
Давайте позначимо основу рівнобедреного трикутника як `x`. Тоді, враховуючи задану бічну сторону 10 см і кут 40 градусів, ми можемо записати співвідношення: `x/sin(40°) = 10/sin(70°)`.
Після підстановки значень і спрощення математичних виразів ми отримаємо: `x ≈ 11.33` см. Таким чином, довжина основи рівнобедреного трикутника становить приблизно 11.33 см.
Щоб знайти довжину висоти, проведеної до цієї основи, ми можемо використати теорему Піфагора. Відомо, що в рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною одночасно. Тому застосуємо теорему Піфагора до правильного трикутника зі сторонами 10 см, x см (основа) і висотою h.
Отримаємо рівняння: `h^2 = (x/2)^2 + 10^2`.
Після підстановки значення основи x ≈ 11.33 см, ми отримаємо: `h ≈ 9.76` см. Таким чином, довжина висоти, проведеної до основи, становить приблизно 9.76 см.
Приклад використання: Знайти довжину основи рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 12 см і утворює з основою кут 50 градусів.
Porada: Для розв’язування задач з рівнобедреними трикутниками корисно засвоїти тригонометричні співвідношення, такі як тригонометричний закон синусів та косинусів. Розуміння цих теоретичних концепцій допоможе вам вирішувати подібні задачі швидше і точніше.
Вправа: Знайти довжину основи рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 8 см і утворює з основою кут 60 градусів. Знайти довжину висоти, проведеної до цієї основи.