Яка координата у точки В(1,у,-4), якщо відстань між точками А(4,-5,2) і В(1,у,-4) дорівнює 7?

Разъяснение: Чтобы найти координату точки В, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и подставить известные значения.

Формула для расстояния между двумя точками А(x1, y1, z1) и В(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2)

В нашем случае, точка А имеет координаты (4, -5, 2), а расстояние между точками А и В равно 7. Подставим эти значения:

7 = sqrt((1 — 4)^2 + (y — (-5))^2 + (-4 — 2)^2)

Упростим это выражение:

49 = (-3)^2 + (y + 5)^2 + (-6)^2

49 = 9 + (y + 5)^2 + 36

49 = 45 + (y + 5)^2

4 = (y + 5)^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон выражения:

2 = y + 5

y = 2 — 5

y = -3

Таким образом, координата у точки В равна -3.

Совет: Чтобы легче понять эту задачу, полезно помнить формулу для расстояния между двумя точками и уметь ее применять. Кроме того, важно внимательно просматривать данные из условия задачи и последовательно подставлять известные значения в формулу, чтобы найти неизвестную переменную.

Задание: Найдите координату точки С, если известно, что расстояние между точками А(2, -1, 3) и С(6, 2, -4) равно 10.