Яка мінімальна швидкість у горизонтальному напрямку потрібна, щоб кулька, підвішена на невагомому стрижні

Пояснення: Для відповіді на цей питання, ми повинні врахувати закон збереження механічної енергії. Закон збереження механічної енергії говорить нам, що сума кінетичної та потенціальної енергії системи залишається постійною на протязі усього руху.

У цій задачі, коли кулька зробила повний оберт у вертикальній площині, її механічна енергія повинна залишитись незмінною. Оскільки кулька підвішена на невагомому стрижні, у неї тільки потенціальна енергія (PE) та нульова кінетична енергія (KE).

Рух кульки починається замахом у горизонтальному напрямку. Коли кулька досягає нижньої точки свого руху, у неї максимальна кінетична енергія і мінімальна потенціальна енергія. Отже, у цій точці, вся потенціальна енергія перетворюється в кінетичну енергію.

Ми можемо використати формулу для потенціальної енергії (PE) та кінетичної енергії (KE), щоб вирішити цю задачу:

PE = mgh (потенціальна енергія)
KE = 1/2 * mv^2 (кінетична енергія)

Оскільки максимальна потенціальна енергія повинна дорівнювати максимальній кінетичній енергії, ми можемо встановити рівняння: mgh = 1/2 * mv^2.

У цьому рівнянні можна скасувати масу (m) з обох сторін, тоді гравітаційне прискорення (g) також скасується, оскільки воно є однаковим з обох боків, і ми отримаємо просте рівняння: h = 1/2 * v^2.

Довжина невагомого стрижня (h) у нашому випадку є радіусом кола, яке описує кулька, тому h = R.

Тепер ми можемо підставити це значення у рівняння: R = 1/2 * v^2.

Ми хочемо знайти мінімальну швидкість (v), тому ми можемо перекласти рівняння: v^2 = 2R.

Щоб знайти мінімальну швидкість (v), ми мусимо взяти квадратний корінь з обох сторін рівняння: v = √(2R).

Отже, мінімальна швидкість у горизонтальному напрямку, необхідна для того, щоб кулька, підвішена на невагомому стрижні завдовжки 40 см, зробила повний оберт у вертикальній площині, дорівнює √(2*0,4м) = √0.8м/с.

Приклад використання: У нас є кулька, підвішена на невагомому стрижні, завдовжки 30 см. Яка мінімальна швидкість у горизонтальному напрямку потрібна, щоб кулька зробила повний оберт у вертикальній площині?
Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, варто ознайомитись зі законами збереження енергії та вивчити формули, пов’язані з потенціальною та кінетичною енергією.
Вправа: Уявіть, що довжина невагомого стрижня становить 60 см. Яка мінімальна швидкість у горизонтальному напрямку потрібна, щоб кулька зробила повний оберт у вертикальній площині?