Яка відстань між кінцями проекцій похилих AD і DC на площині α, які мають довжини 5 см і 9 см відповідно і

Разъяснение: Чтобы найти расстояние между концами проекций AD и DC на плоскости α, мы можем использовать теорему косинусов. В данной задаче у нас есть стороны проекций AD и DC, а также угол между ними. Нам нужно найти третью сторону треугольника, которая будет соответствовать искомому расстоянию.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 — 2ab * cos(C),

где c — третья сторона треугольника, a и b — длины других двух сторон, C — угол между этими сторонами.

В нашем случае сторона AD имеет длину 5 см, сторона DC — 9 см, и угол между ними составляет 120°. Подставив эти значения в формулу теоремы косинусов, мы можем вычислить искомое расстояние:

c^2 = 5^2 + 9^2 — 2 * 5 * 9 * cos(120°),

c^2 = 25 + 81 — 90 * cos(120°),

c^2 = 106 — 90 * (-0.5),

c^2 = 106 + 45,

c^2 = 151,

c = √151.

Таким образом, расстояние между концами проекций AD и DC на плоскости α составляет √151 см.

Пример использования:
Задача: Яка відстань між кінцями проекцій похилих AB і BC на площині β, які мають довжини 6 см і 8 см відповідно і утворюють між собою кут 60°?

Совет: При работе с задачами на поиск расстояния между концами проекций, всегда помните о теореме косинусов. Убедитесь, что у вас есть все необходимые данные: длины сторон и угол между ними.

Дополнительное задание: Найдите расстояние между концами проекций EF и FG на плоскости γ, если сторона EF равна 3 см, сторона FG равна 7 см, а угол между ними составляет 45°.