Який є співвідношення довжини двох маятників, якщо за однаковий час один з них здійснює 21 коливання, а інший — 7

Пояснення: Для знаходження співвідношення довжини двох маятників, якщо один з них виконує більше коливань протягом одного і того ж часу, ми можемо скористатися формулою, яка пов’язує період коливання маятника з його довжиною. Формула така:

T = 2π√(L/g)

де T — період коливання маятника, L — його довжина і g — прискорення вільного падіння.

Нехай L1 і L2 — довжини першого і другого маятників відповідно. З умови задачі, ми знаємо, що перший маятник виконує 21 коливання, а другий — 7 коливань протягом одного і того ж періоду часу. Це означає, що співвідношення їх періодів коливання буде таким:

T1/T2 = 21/7

Знаючи, що період коливання маятника пропорційний квадратному кореню з його довжини, ми можемо записати:

√L1/√L2 = 21/7

Спрощуючи це вираз, отримуємо:

√L1/√L2 = 3

Щоб знайти співвідношення довжини L1 до довжини L2, ми підносимо обидва боки рівняння до квадрату:

(L1/L2) = 3^2

Таким чином, співвідношення довжини двох маятників дорівнює 9.

Приклад використання: Знайти співвідношення довжини двох маятників, якщо перший маятник виконує 14 коливань за однаковий час, як і другий маятник, який виконує 2 коливання.

Рекомендації: Щоб краще зрозуміти цю задачу, можна уявити, що маятники пов’язані з однаковою ниткою і мають різну довжину. Спробуйте самостійно довести співвідношення довжини маятників, використовуючи формулу для періоду коливання.

Вправа: Який буде співвідношення довжини двох маятників, якщо перший маятник виконує 10 коливань протягом однакового часу, як і другий маятник, який виконує 5 коливань?