Який кут утворює твірна конуса з його висотою, якщо твірна конуса у 2 рази довша за висоту?

Пояснення: Твірний конус — це геометрична фігура, утворена шляхом обертання прямокутного трикутника навколо одного з його катетів. У даній задачі нам дано, що твірна конуса у 2 рази довша за його висоту. Для знаходження кута, утвореного твірною конуса з його висотою, нам необхідно використати математичні формули.

Назвемо висоту конуса «h», а твірну — «l». За умовою задачі, маємо рівність l = 2h. Також, нам відомо, що твірний конус утворюється шляхом обертання прямокутного трикутника, тому можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини твірної конуса: l² = h² + r², де r — радіус основи конуса.

Розкривши квадрат, отримаємо (2h)² = h² + r². Розв’яжемо дане рівняння відносно r²: 4h² — h² = 3h² = r².

Тепер можемо знайти кут, утворений твірною конуса з його висотою. Використовуючи теорему косинусів, маємо cos(кут) = r/h, оскільки протилежна сторона до кута — r, а прилегла сторона — h. Знаючи значення r і h, можемо підставити їх у формулу та обчислити кут.

Приклад використання: Нехай висота конуса дорівнює 5 см, тоді твірна конуса буде дорівнювати 10 см (за умовою, твірна у 2 рази довша за висоту). За формулою cos(кут) = r/h, маємо cos(кут) = r/5, де r² = 3h² = 3 * 5² = 75. Підставляючи це значення, отримаємо cos(кут) = sqrt(75)/5. Розв’язавши косинус, знаходимо кут, що утворюється твірною конуса з його висотою.

Порада: Для кращого розуміння концепції твірного конуса та його кута, можна спробувати зобразити цю фігуру на папері або використати графічний програмний інструмент. Також, завжди корисно добре ознайомитись з формулами та властивостями, пов’язаними із геометричними фігурами.

Вправа: З’ясуйте, яку величину має мати твірна конуса, якщо висота становить 8 метрів. Знайдіть кут, утворений твірною конуса з його висотою.