Яким є фокусний відстань розсіювальної лінзи (у сантиметрах), якщо на екрані, розташованому на відстані 20 см від лінзи

Разъяснение: Фокусное расстояние рассеивающей линзы, обозначаемое буквой «f», может быть вычислено с использованием формулы для расчета положения изображения, образованного линзой. Для этого мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$$ frac{1}{f} = (n — 1) left( frac{1}{R_1} — frac{1}{R_2} right) $$

Где «n» — показатель преломления рассеивающей линзы, «R₁» и «R₂» — радиусы кривизны поверхностей линзы.

В данной задаче на нас необходимо найти фокусное расстояние рассеивающей линзы, когда световой пучок диаметром 2 см создает пятно радиусом 5 см на экране за линзой, находящемся на расстоянии 20 см. В данном случае, между линзой и экраном находится линза.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу Пассо.

$$ frac{1}{f} = left(n — 1 right) left( frac{1} {d_0} — frac{1}{d_i} right) $$

где «d₀» и «di» — расстояние до объекта и расстояние до изображения соответственно.

Можем использовать следующие уравнения для нахождения фокусного расстояния:

$$ d_{0} = u — f $$
$$ d_{i} = v — f $$

где «u» — расстояние до объекта, «v» — расстояние до образа.

Зная, что радиус «r» пятна связан с расстоянием до изображения «v» следующим образом:

$$ v = d_{0} + d_{i} $$

Обратите внимание, что все значения нужно перевести в сантиметры.