Яким є градусний кут дуги кола, у якого радіус складає 12 см, а довжина дуги — 3n (число пи) см?

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о градусной и радианной мерах углов, а также о соотношении между длиной дуги и углом, охватываемым этой дугой.

1. Длина окружности равна произведению числа пи (π) на удвоенный радиус окружности: L = 2πr. В данной задаче радиус кола составляет 12 см. Подставим значение радиуса в формулу: L = 2π * 12 = 24π см.

2. Длина дуги равна радиусу, умноженному на меру центрального угла в радианах. По условию задачи длина дуги составляет 3π см. Подставим в формулу значение длины дуги: 3π = r * θ. Для нахождения значения угла θ, разделим обе части уравнения на r, получим: θ = 3π / r.

3. Подставим значение радиуса в формулу: θ = 3π / 12 = π/4 радиан.

4. Для перевода угла из радианной меры в градусную, воспользуемся формулой: 1 радиан = 180/π градусов. Подставим значение угла в формулу: θ (в градусах) = π/4 * 180/π = 45 градусов.

Таким образом, градусный угол дуги кола, у которого радиус составляет 12 см, а длина дуги — 3π см, равен 45 градусам.

Пример использования: Угол охватывает дугу длиной 3π см в коле с радиусом 12 см. Какой градусный угол соответствует данной дуге?

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул связанных с градусными и радианными мерами углов, рекомендуется активно использовать практические примеры и задачи. Попробуйте решить несколько похожих задач самостоятельно, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение: Рассчитайте градусный угол дуги кола, у которого радиус составляет 8 см, а длина дуги — 2π см.