Яким є кут між векторами a і b у паралелограмі abcd, де a і b є сторонами, якщо a = 3, b = 5 і a + b = 7?

Пояснення: Щоб розв’язати цю задачу, спочатку нам потрібно визначити вектори a і b у паралелограмі abcd. За даними, величина вектора a дорівнює 3, а величина вектора b дорівнює 5. Також ми знаємо, що сума векторів a і b дорівнює 7.

Паралелограм складається з двох паралельних сторін, тому вектор a і b є протилежними сторонами паралелограма. Якщо ми позначимо кут між векторами a і b як θ, то цей кут також є кутом між протилежними сторонами паралелограма.

Оскільки a + b дорівнює 7, ми можемо записати це як:

|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(θ),

де |a| — величина вектора a, |b| — величина вектора b, а cos(θ) — косинус кута між a і b.

Підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:

7^2 = 3^2 + 5^2 + 2 * 3 * 5 * cos(θ).

Розв’язуючи це рівняння для cos(θ), ми отримаємо:

cos(θ) = (7^2 — 3^2 — 5^2) / (2 * 3 * 5).

Обчисляючи праву частину рівняння, ми отримуємо:

cos(θ) = (49 — 9 — 25) / 30 = 15 / 30 = 0.5.

Для отримання величини кута в градусах ми можемо використовувати функцію арккосинусу (acos) на косинусі кута:

θ = acos(0.5) ≈ 60 градусів.

Таким чином, кут між векторами a і b у паралелограмі становить приблизно 60 градусів.

Приклад використання: Знайдіть кут між векторами a і b у паралелограмі, де a = 3, b = 5 і a + b = 7.

Порада: Для розв’язання цієї задачі використовуйте формулу для косинуса кута між векторами у паралелограмі.

Вправа: Знайдіть кут між векторами у паралелограмі, де a = 4 і b = 6. Виразіть величину кута у градусах.