Яким є значення косинуса кута у трикутнику АВС з координатами А (-3; 2), В (5; 3) і С (-4; -3)?

Инструкция: Чтобы найти значение косинуса угла, нам нужно знать длины сторон треугольника. Для этого вычислим длины сторон АВ, BC и AC.

Длина стороны АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора:

AB = √((xB — xA)^2 + (yB — yA)^2)
= √((5 — (-3))^2 + (3 — 2)^2)
= √(8^2 + 1^2)
= √(64 + 1)
= √65

Длина стороны ВС также может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

BC = √((xC — xB)^2 + (yC — yB)^2)
= √((-4 — 5)^2 + (-3 — 3)^2)
= √((-9)^2 + (-6)^2)
= √(81 + 36)
= √117

Длина стороны АС также может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

AC = √((xC — xA)^2 + (yC — yA)^2)
= √((-4 — (-3))^2 + (-3 — 2)^2)
= √((-1)^2 + (-5)^2)
= √(1 + 25)
= √26

Теперь, используя формулу косинуса:

cos(угол А) = (BC^2 + AC^2 — AB^2) / (2 * BC * AC)

Подставим значения:

cos(угол А) = (117^2 + 26^2 — 65^2) / (2 * 117 * 26)
= (13689 + 676 — 4225) / (6084)
= 9960 / 6084
≈ 1.638

Таким образом, значение косинуса угла А в данном треугольнике примерно равно 1.638.

Совет: Для лучшего понимания темы геометрии и тригонометрии, рекомендуется ознакомиться с основными теоремами и формулами, такими как теорема Пифагора, теорема косинусов и теорема синусов. Практика решения различных задач поможет закрепить эти знания.

Дополнительное задание: Найдите значение синуса угла B в треугольнике с координатами точек A(2, 4), B(-5, -3) и C(7, -2).