Яким буде об’єм енергії конденсатора в схемі, зображеній на рисунку, якщо його ємність становить 0,5 мкФ?

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для расчета энергии конденсатора и работы источника электродвижущей силы.

Энергия конденсатора вычисляется по формуле:
[E = frac{1}{2}C cdot U^2 ]

где E — энергия конденсатора, C — его ёмкость, U — напряжение на конденсаторе.

Работа источника электродвижущей силы равна разности энергий перед и после замыкания цепи. В данной задаче нам неизвестно, какой процесс происходит в схеме, поэтому предположим, что конденсатор был разряженным и зарядился до полного напряжения.

Сумма падений напряжения на резисторе и внутреннем сопротивлении источника равна напряжению на конденсаторе:
[ U = U_R + U_i ]

Падение напряжения на резисторе:
[ U_R = I cdot R = frac{U}{R_T} cdot R = frac{U}{R + R_T} cdot R ]

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:
[ U_i = I cdot R_i = frac{U}{R_T} cdot R_i = frac{U}{R + R_T} cdot R_i ]

где (R_T) — общее сопротивление схемы, (R) — сопротивление контура, (R_i) — внутреннее сопротивление источника.

Учитывая, что (R_T = R + R_i), получим уравнение:
[ U = frac{U}{R + R_T} cdot R + frac{U}{R + R_T} cdot R_i ]

Отсюда найдем напряжение на конденсаторе U:
[ U = frac{U}{R_T} cdot R ]
[ R_T = R + R_i ]
[ frac{U}{R_T} = frac{U}{R + R_i} ]
[ C = frac{1}{2}C cdot left( frac{U}{R + R_i} right)^2 ]

Подставляем известные значения: C = 0,5 мкФ, U = 10 В, R = 8 Ом, R_i = 2 Ом.

[ E = frac{1}{2} cdot 0,5 cdot 10^2 cdot left( frac{10}{8 + 2} right)^2 ]

Вычисляем:
[ E = frac{1}{2} cdot 0,5 cdot 100 cdot left( frac{10}{10} right)^2 = frac{1}{2} cdot 0,5 cdot 100 = 25 text{ мкДж} ]

Пример использования:
В данной задаче, энергия конденсатора в схеме будет равна 25 микроджоулям.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс замыкания цепи и расчет энергии конденсатора, рекомендуется повторить материал о связи энергии и напряжения на конденсаторе, использовать подобные задачи для практики и разобрать шаги решения с преподавателем или одноклассниками.

Упражнение:
Найдите энергию конденсатора в схеме, если его ёмкость составляет 1 мкФ, напряжение — 12 В, сопротивление контура — 6 Ом, внутреннее сопротивление источника — 3 Ом. Ответ выразите в микроджоулях.