Яким була відстань між містами А та В, якщо велосипедист витратив на цю дорогу 2 години, а мотоцикліст
Розв’язок: Для розв’язання даної задачі, спочатку визначимо швидкість велосипедиста, позначимо її як «v». Також відомо, що швидкість мотоцикліста є на 48 км/год більшою, ніж швидкість велосипедиста, тому швидкість мотоцикліста буде «v + 48».
Так як мотоцикліст виїхав на півтори години пізніше, ніж велосипедист і прибув одночасно, час подорожі мотоцикліста буде коригуватись на цю різницю. Тому, час подорожі мотоцикліста дорівнює 2 годинам.
Ми можемо скласти рівняння, використовуючи функцію швидкості, часу і відстані. Відстань, яку пройшов кожен з учасників, дорівнює швидкості, помноженій на час:
Випишемо рівняння для велосипедиста: v * 2 = d (1)
Випишемо рівняння для мотоцикліста: (v + 48) * (2 — 1.5) = d (2)
Так як дистанція однакова для обох учасників, позначимо її як «d» у обох рівняннях.
Розв’язавши ці два рівняння, ми зможемо знайти значення відстані між містами А та В.
Рішення:
З рівняння (1) ми отримуємо: 2v = d.
Далі, з рівняння (2) ми отримуємо: (v + 48) * (2 — 1.5) = d.
Зведемо дане рівняння до більш простої форми: 0.5v + 72 = d.
Так як дистанція однакова для обох учасників, ми можемо прирівняти праву частину обох рівнянь:
2v = 0.5v + 72.
Розв’яжемо дане рівняння:
2v — 0.5v = 72,
1.5v = 72,
v = 48.
Тепер підставимо значення «v» в будь-яке з рівнянь для визначення дистанції:
d = 2v = 2 * 48 = 96 км.
Таким чином, відстань між містами А та В становить 96 км.
Порада: Щоб краще зрозуміти дану задачу, можна використовувати графічне зображення, показуючи рух велосипедиста та мотоцикліста на вісі відстані і часу.
Вправа: Якщо відомо, що велосипедист і мотоцикліст їхали зі швидкістю 30 км/год, а мотоцикліст виїхав з міста на 1 годину пізніше і наздогнав велосипедиста через 4 години після виїзду, то яка відстань між містами А та В?