Яку сторону паралелограма треба знайти, якщо діагоналі цього паралелограма мають довжини 6√2 см і 2 см, а

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов.

В параллелограмме диагонали делятся пополам и каждая диагональ является осью симметрии для параллелограмма. Поэтому мы можем изобразить параллелограмм и диагонали. Пусть одна диагональ равна 6√2 см, а другая равна 2 см. Угол между ними равен 45°.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике, где известны длины двух сторон и угол между ними, квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Применяя эту теорему к параллелограмму, мы можем найти длину третьей стороны (s):

s^2 = (6√2)^2 + 2^2 — 2 * 6√2 * 2 * cos(45°)

s^2 = 72 + 4 — 24√2

s^2 = 76 — 24√2

Чтобы узнать значение s, мы можем взять квадратный корень из обеих сторон:

s = √(76 — 24√2) ≈ 5.7 см

Таким образом, третья сторона параллелограмма приблизительно равна 5.7 см.

Совет: Для решения задачи, связанной с параллелограммом, полезно знать, что в параллелограмме диагонали делятся пополам и являются осями симметрии. Используйте теорему косинусов, чтобы вычислить длину третьей стороны параллелограмма.

Упражнение: Найдите длину третьей стороны параллелограмма, если длины его диагоналей равны 8 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°.