Яку величину має об’єм піраміди, якщо бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60 градусів, а основою служить

Пояснення: Для обчислення об’єму піраміди, необхідно знати площу основи та висоту піраміди.

В даній задачі основою піраміди є прямокутний трикутник. Трикутник зі стороною 6 см та гіпотенузою 10 см — це прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см та 10 см. Якщо прапорцем позначити сторони трикутника a, b та c, то за теоремою Піфагора, a² + b² = c², маємо 6² + b² = 10². Звідси отримуємо b² = 10² — 6² = 100 — 36 = 64. Застосовуючи квадратний корінь, отримуємо b = √64 = 8 см. Таким чином, сторона бічного ребра піраміди дорівнює 8 см.

Далі, застосовуючи теорему синусів, ми можемо знайти висоту піраміди. Згідно з вказаними умовами, бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60 градусів, отже, ми маємо sin(60°) = h/8, де h — висота піраміди. Знаходимо sin(60°) = √3/2. Підставляємо значення і вирішуємо рівняння: (√3/2) = h/8. Перекладаємо рівняння та одержуємо h = (8√3)/2 = 4√3 см.

Остаточно, об’єм піраміди можна обчислити за формулою V = (1/3) * S * h, де S — площа основи, h — висота піраміди. Площа основи цього трикутника дорівнює (1/2) * 6 * 8 = 24 см². Підставляючи відповідні значення, отримуємо V = (1/3) * 24 * 4√3 = 32√3 см³.

Приклад використання: Обчисліть об’єм піраміди, яка має прямокутний трикутник зі стороною 5 см та гіпотенузою 13 см як основу.

Рекомендації: Для кращого розуміння обчислення об’єму піраміди, добре знати основні принципи геометрії, такі як площа трикутника та властивості трикутників. Також, буде корисно знати теорему Піфагора та власивості тригонометричних функцій, таких як синус.

Вправа: Знайдіть об’єм піраміди, яка має регулярний шестикутник зі стороною 4 см як основу, а висота піраміди дорівнює 6 см.