Является ли эта геометрическая последовательность 15, 6, 12/5, 24/25, 48/125 и так далее — бесконечно убывающей?

Разъяснение: Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или знаменателем пропорции.

Для определения, является ли данная последовательность ГП, необходимо проверить, выполняется ли условие ГП: отношение каждого следующего элемента к предыдущему должно быть постоянным.

В данной последовательности мы можем заметить, что каждый следующий элемент получается делением предыдущего элемента на 5. Таким образом, мы можем найти общий знаменатель последовательности, который равен 5.

Рассмотрим отношение каждого следующего элемента к предыдущему:

6/15 = 2/5
(12/5)/6 = 2/5
(24/25)/(12/5) = 2/5
(48/125)/(24/25) = 2/5

Мы видим, что отношение каждого следующего элемента к предыдущему равно 2/5, что является постоянным значением.

Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией.

Пример использования: Найти шестой элемент геометрической прогрессии, если первый элемент равен 15, а отношение каждого следующего элемента к предыдущему равно 2/5.

Совет: Для проверки, является ли последовательность геометрической прогрессией, всегда рассчитывайте отношение каждого следующего элемента к предыдущему.

Упражнение: Найдите седьмой элемент данной геометрической прогрессии.