Является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x)=x15; f(x)=15×16, x∈R? Ответ: • Нет •
Ответ: • Нет • Да
Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: F(x)=sin7x, f(x)=7cos12x, x∈R?
Ответ: • Да • Нет
Дана функция f(x)=7−6sin8x.
• Общий вид первообразных функции
Разъяснение: Первообразная функция, также известная как интеграл, является обратной операцией дифференцирования. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке, то производная функции F(x) будет равна f(x).
При решении задачи, необходимо взять производную функции F(x) и проверить, равна ли она функции f(x).
Для первой задачи:
F(x) = x^15
f(x) = 15x^16
Берем производную функции F(x):
F'(x) = 15x^14
Функция F(x) не является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке, так как производная F'(x) не равна функции f(x).
Ответ: Нет, функция F(x) не является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке.
Для второй задачи:
F(x) = sin(7x)
f(x) = 7cos(12x)
Берем производную функции F(x):
F'(x) = 7cos(7x)
Функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке, так как производная F'(x) равна функции f(x).
Ответ: Да, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке.
Совет: Для проверки, является ли функция первообразной, необходимо взять производную от функции и сравнить ее с изначальной функцией.
Дополнительное задание: Дана функция f(x) = 3x^2 + 2x. Найдите первообразную этой функции F(x).