Является ли графиком функции уравнения 3x-84y=54?

Инструкция:
Чтобы определить, является ли график функции уравнения 3x-84y=54, нам нужно привести это уравнение к виду y=f(x), где f(x) — функция, и построить соответствующий график.

Для начала, приведем наше уравнение к виду y = f(x). Для этого выразим y:

3x — 84y = 54

Вычтем 3x из обеих сторон:

-84y = -3x + 54

Разделим обе части на -84:

y = (-3/84)x + 54/-84

Упростим получившееся выражение:

y = (-1/28)x — 9/14

Таким образом, функция, соответствующая данному уравнению, имеет вид f(x) = (-1/28)x — 9/14.

Теперь построим соответствующий график. В данном случае, у нас имеется линейная функция, поэтому график будет представлять собой прямую линию.

Для построения графика выберем несколько значений для x и посчитаем соответствующие значения y:

Пусть x = -28, -14, 0, 14, 28

Подставим каждое из этих значений в уравнение y = (-1/28)x — 9/14 и найдем соответствующие значения y:

При x = -28, y = (-1/28)(-28) — 9/14 = 1 — 9/14 = -5/14
При x = -14, y = (-1/28)(-14) — 9/14 = 1/2 — 9/14 = -1/7
При x = 0, y = (-1/28)(0) — 9/14 = 0 — 9/14 = -9/14
При x = 14, y = (-1/28)(14) — 9/14 = -1/2 — 9/14 = -11/14
При x = 28, y = (-1/28)(28) — 9/14 = -1 + 9/14 = -5/14

Теперь, используя найденные значения, построим график функции.

Совет:
Чтобы лучше понять графики функций, полезно запомнить, что в линейной функции y = mx + b, где m — это коэффициент перед x и b — это свободный член, m определяет наклон прямой, а b — точку пересечения функции с осью y.

Упражнение:
Постройте график функции y = 4x + 3. Определите наклон прямой и точку пересечения с осью y.