За сколько времени лазер излучает фотоны, общая масса которых соответствует массе покоя электрона
Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать формулу, связывающую энергию световых квантов (фотонов), мощность лазера и время излучения.
Формула для расчета количества энергии, переносимой световыми квантами (фотонами):
$$E = P cdot t,$$
где $E$ — энергия фотонов, $P$ — мощность лазера, $t$ — время излучения.
Энергия световых квантов может быть выражена через формулу:
$$E = n cdot h cdot f,$$
где $n$ — количество фотонов, $h$ — постоянная Планка, $f$ — частота излучения (в данном случае $c/λ$, где $c$ — скорость света, $λ$ — длина волны).
Так как энергия каждого фотона равна энергии покоя электрона ($m_e cdot c^2$, где $m_e$ — масса покоя электрона, $c$ — скорость света), то:
$$n cdot h cdot f = m_e cdot c^2.$$
Выразив $f$ через длину волны ($c/λ$), получим:
$$n cdot h cdot frac{c}{λ} = m_e cdot c^2.$$
Теперь мы можем найти количество фотонов, деля обе части уравнения на энергию покоя электрона $m_e cdot c^2$:
$$n = frac{m_e cdot c}{h cdot frac{c}{λ}} = frac{m_e cdot λ}{h}.$$
Наконец, для нахождения времени излучения подставим полученное значение количества фотонов в исходную формулу:
$$t = frac{E}{P} = frac{frac{m_e cdot λ}{h} cdot h cdot frac{c}{λ}}{P} = frac{m_e cdot c}{P}.$$
Пример использования: Найдем время, за которое лазер излучит фотоны с общей массой, соответствующей массе покоя электрона, при мощности 1 МВт и длине волны 0,6 мкм.
Решение:
Масса покоя электрона $m_e$ = 9,1 * 10^-31 кг.
Скорость света $c$ = 3 * 10^8 м/с.
Мощность лазера $P$ = 1 МВт = 1 * 10^6 Вт.
Длина волны $λ$ = 0,6 мкм = 0,6 * 10^-6 м.
Подставляя значения в формулу, получим:
$t = frac{m_e cdot c}{P} = frac{9,1 * 10^-31 кг cdot 3 * 10^8 м/с}{1 * 10^6 Вт}.$
Выполняя вычисления, получим:
$t = 2,73 * 10^-15 с$.
Таким образом, лазер будет излучать фотоны, общая масса которых соответствует массе покоя электрона, в течение 2,73 фемтосекунды.
Совет: Для более глубокого понимания задачи, рекомендую изучить основные понятия в физике, такие как масса покоя, фотоны, мощность и длина волны. Также, важно усвоить основные формулы и константы, используемые в физике.
Упражнение: Найдите время, за которое лазер излучит фотоны, общая масса которых соответствует массе покоя протона, при мощности 500 kW и длине волны 0,4 мкм.