Задание 1. Какое количество ценных бумаг необходимо, чтобы с вероятностью 0,996 можно было утверждать, что доля
Для решения данной задачи нам необходимо определить количество ценных бумаг, которое гарантирует, что доля проданных среди них не отклонится от 0,7 более чем на 0,04 (по абсолютной величине) с вероятностью 0,996.
Решение:
Для начала определим стандартное отклонение доли проданных ценных бумаг. Формула для расчета стандартного отклонения доли имеет вид:
σ = √(p * (1 — p) / n),
где σ — стандартное отклонение, p — доля проданных ценных бумаг, и n — количество ценных бумаг.
Теперь подставим значения в формулу:
σ = √(0,7 * (1 — 0,7) / n).
Мы хотим узнать количество ценных бумаг, при котором отклонение не превышает 0,04, поэтому мы можем записать это условие следующим образом:
0,04 = σ = √(0,7 * (1 — 0,7) / n).
Теперь решим уравнение относительно n:
0,04² = (0,7 * (1 — 0,7))/n.
Упростив, получим:
0,0016 = 0,21/n.
Далее решим это уравнение:
n = 0,21/0,0016,
n ≈ 131,25.
Мы получили, что для утверждения, что доля проданных ценных бумаг не отклонится от 0,7 более чем на 0,04 с вероятностью 0,996, необходимо иметь 132 ценные бумаги.