Запишите десятичные числа в виде дробей, знаменатель которых является произведением двух последовательных

Описание: Для записи десятичных чисел в виде дробей, знаменатель которых является произведением двух последовательных натуральных чисел, необходимо выполнить следующие действия.

1. Проанализируйте заданные десятичные числа: 1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42.

2. Зная, что десятичное число p/q можно записать в виде десятичной дроби вида 1/(10^k), где k — число цифр после запятой, определим знаменатель нашей дроби.

3. Выполните перевод десятичного числа в дробную форму, чтобы получить:

1/2 = 0.5/1
1/6 = 0.1666…/1
1/12 = 0.0833…/1
1/20 = 0.05/1
1/30 = 0.0333…/1
1/42 = 0.0238…/1

4. Таким образом, знаменатели наших дробей являются произведениями двух последовательных натуральных чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42.

5. Чтобы представить каждую дробь в виде разности двух других дробей, мы можем записать ее в виде суммы 1/(n(n+1)) — 1/((n+1)(n+2)), где n — знаменатель.

Например, для первой дроби 1/2, мы можем представить ее в виде:
1/2 = 1/(2*3) — 1/(3*4) = 1/6 — 1/12

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, можно взять дополнительные примеры и самостоятельно попытаться представить десятичные числа в виде дробей с помощью произведения двух последовательных натуральных чисел в знаменателе. Также полезно изучить основы перевода десятичных чисел в дроби и обратно.

Практика: Представьте десятичное число 0.2 в виде дроби с знаменателем, являющимся произведением двух последовательных натуральных чисел, и найдите сумму этой дроби с другой дробью, представленной в виде разности двух других дробей.