Запишите уравнение второго закона Ньютона для движения объекта с орбитой вокруг массивного тела радиусом r и массой m при

Пояснение:
Уравнение второго закона Ньютона описывает взаимодействие между силой, массой и ускорением тела и записывается следующим образом:

F = m · a

Для объекта, движущегося по орбите вокруг массивного тела радиусом r и массой m, сила притяжения между двумя объектами будет выражаться законом всемирного тяготения:

F = G · (m · M) / r²

где G — гравитационная постоянная, M — масса массивного тела, r — радиус орбиты.

Ускорение a, которое испытывает объект, движущийся по орбите, связано с круговой скоростью v1 следующим образом:

a = v1² / r

Пример использования:
Получим выражение для круговой скорости v1, используя уравнение второго закона Ньютона и гравитационный закон:

F = m · a

G · (m · M) / r² = m · v1² / r

Умножим обе части уравнения на r и разделим на m:

G · M / r = v1²

Выражение для круговой скорости v1:

v1 = √(G · M / r)

Совет: Для лучшего понимания уравнения второго закона Ньютона и гравитационного закона, рекомендуется ознакомиться с основами механики и законов Ньютона.

Упражнение:
Найдите выражение для круговой скорости v1 для объекта массой 500 кг, движущегося на орбите радиусом 1000 км вокруг массивного тела массой 5.972 × 10^24 кг. Использовать гравитационную постоянную G = 6.67430 × 10^-11 м³ / (кг · с²).