Заполните пробелы в тексте, чтобы получить правильное решение. Задача. Биссектриса угла b и биссектриса

Заполните пробелы в тексте, чтобы получить правильное решение. Задача. Биссектриса угла b и биссектриса внешнего угла d прямоугольника abcd пересекают сторону ad и линию ab в точках m и k соответственно. Докажите, что отрезок mk равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника. Решение. Биссектриса угла b прямоугольника образует угол в 45∘ со стороной ab. Таким образом, она также образует угол в 45∘ с стороной ad. В результате треугольник bmc и треугольник cdm равнобедренные и прямоугольные. Следовательно, точка m при повороте на 90∘ вокруг точки d совпадает с точкой a, b и c. Биссектриса внешнего угла d также образует углы по 45∘ со сторонами прямоугольника, поэтому треугольник kbd и треугольник kad равнобедренные и прямоугольные. Таким образом, точка k при повороте на 90∘ вокруг точки d совпадает с точкой b, c и d. В итоге, отрезок mk и диагональ ac и bd совпадают при повороте на 90∘, что означает, что они равны и перпендикулярны.
Тема: Доказательство равенства и перпендикулярности в прямоугольнике

Объяснение: Чтобы понять решение задачи, давайте разберемся с определениями и свойствами, которые задействованы в данной задаче.

Прямоугольник ABCD имеет углы B и D. Биссектриса угла B делит этот угол на две равные части. Пусть точка пересечения биссектрисы угла B и стороны AD обозначена как M, а точка пересечения биссектрисы внешнего угла D и стороны AB обозначена как K. Нам нужно доказать, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали AC прямоугольника.

Мы можем заметить, что биссектрисы угла B образуют углы в 45∘ со сторонами AB и AD. Это происходит потому, что каждая биссектриса делит соответствующий угол на две равные части. Таким образом, треугольникы BMC и CDM являются равнобедренными (так как у них две равные стороны) и прямоугольными (так как их одна сторона перпендикулярна другой).

Следовательно, точка M при повороте на 90∘ вокруг точки D совпадает с точкой A, B и C. Значит, отрезок MK перпендикулярен диагонали AC и равен ей.

Пример использования:
Заполните пропуски в предложении для получения правильного решения:
«Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и линию AB в точках __ и __ соответственно. Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.»

Совет: Чтобы лучше понять характеристики и свойства прямоугольников, рекомендуется изучить эти основные элементы геометрии, такие как углы, стороны и диагонали. Это поможет вам легче понимать и решать подобные задачи.

Упражнение:
1. В прямоугольнике ABCD с диагональю AC точка K — основание биссектрисы угла A, а точка M — основание биссектрисы угла C. Докажите, что отрезок KM делит диагональ AC пополам.
2. В прямоугольнике ABCD проведены биссектрисы углов A и C. Докажите, что они пересекаются на диагонали BD.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!