Знайдіть координати точки В та радіус кола, у якого центр знаходиться в точці С(1;2;-1), проведений діаметр

Описание:
В данной задаче нам даны координаты точек А и С, а также известно, что проведен диаметр АВ окружности, центр которой находится в точке С. Наша задача заключается в том, чтобы найти координаты точки В и радиус окружности.

Для начала построим вектор AB, который является радиусом окружности. Чтобы найти этот вектор, вычтем из координат точки В координаты точки А:

AB = В — А

AB = (x₂ — x₁, y₂ — y₁, z₂ — z₁)

В нашем случае:

AB = (4 — 1, 2 — 2, 3 — (-1))

AB = (3, 0, 4)

Теперь найдем координаты точки В, сложив координаты точки А с вектором AB:

В = А + AB

В = (x₁ + 3, y₁ + 0, z₁ + 4)

В = (4 + 3, 2 + 0, 3 + 4)

В = (7, 2, 7)

Таким образом, координаты точки В равны (7, 2, 7).

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать формулу:

Радиус = длина вектора AB = √(x² + y² + z²)

Радиус = √(3² + 0² + 4²)

Радиус = √(9 + 0 + 16)

Радиус = √25

Радиус = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Совет: Для лучшего понимания трехмерного пространства и работы с координатами точек, полезно визуализировать задачу на декартовой системе координат или использовать графический редактор.

Упражнение: Найдите координаты точки С и радиус окружности, если точки А и В заданы следующим образом: А(-2, 3, 1), В(5, -1, 4).