Знайдіть кут між площинами (sbc) і (abc), якщо основою піраміди sabcd є гострокутний рівнобедрений трикутник abc

Пояснення: Для розв’язку цієї задачі нам потрібно знайти кут між площинами (sbc) і (abc).

Давайте подивимось на піраміду sabcd. За умовою, знаємо, що основою піраміди є гострокутний рівнобедрений трикутник abc, де ab = bc = 18. Грани sab і sac перпендикулярні до площини основи піраміди. Ребро sb нахилене до неї під кутом 30°.

Площа основи піраміди дорівнює 72. Нехай h — висота піраміди sbcd від вершини s до площини abc. Знаючи це, ми можемо використовувати формулу для обчислення об’єму піраміди: V = (1/3) * S * h, де V — об’єм, S — площа основи, а h — висота.

Відомо, що V = 72, а S = 72 / h, тому застосуємо ці значення до формули об’єму: 72 = (1/3) * (72 / h) * h. Зводимо спільні доданки та спрощуємо вираз, отримуємо: 72 = 24.

Таким чином, кут між площинами (sbc) і (abc) дорівнює 24 градусам.

Приклад використання: Задача: Знайти кут між площинами (sbc) і (abc), якщо основою піраміди sabcd є гострокутний рівнобедрений трикутник abc, де ab = bc = 18, грані sab і sac перпендикулярні до площини основи, і ребро sb нахилене до неї під кутом 30°, при умові, що площа основи піраміди дорівнює 72.

Рада: Процес розв’язання задачі може бути спрощений, якщо ви добре ознайомитесь з формулою обчислення об’єму піраміди та основними властивостями гострокутних рівнобедрених трикутників.

Вправа: Завдання: Знайти кут між площинами (pqr) і (pqs), якщо висота піраміди pqrs від вершини p до площини pqr дорівнює 8, а площа основи піраміди є 48.