Знайдіть кути трикутника m’n’k’, якщо при переміщенні трикутника mnk утворився рівнобедренний

Пояснення: Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якого дві сторони та два кути є рівними. В даній задачі зазначено, що при переміщенні трикутника mnk утворився рівнобедрений трикутник з основою mk та кутом n.

Отже, нам відомо, що кут n’ такий же як кут n, а сторона m’k’ рівна стороні mk. Залишилося знайти кути m’n’k’.

Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Оскільки ми знаємо, що трикутник m’k’n’ є рівнобедреним, то кути m’ та k’ також будуть рівні.

Отже, ми можемо записати рівність: m’ + k’ + m’n’ + n’k’ + k’n’ = 180.

Оскільки кути m’ і k’ рівні куту n, то m’ + k’ = n.
Також, ми вже знаємо, що m’n’ = mk.

Підставляючи ці значення до формули, отримуємо: n + mk + m’n’ + n’k’ + k’n’ = 180.
Але оскільки m’n’ = mk, то формулу можна спростити до: n + 2mk + n’k’ + k’n’ = 180.

Оскільки mk, n’k’ і k’n’ є сторонами трикутника, їх сума повинна бути більшою за третю сторону, тобто:
mk + n’k’ + k’n’ > mk.

Тому ми можемо стверджувати, що сума кутів m’n’k’ буде меншою за кут n.

Приклад використання: Давайте представимо, що ми знаємо, що кут n дорівнює 50 градусам, сторона mk має довжину 8 см. Знайдемо кути m’n’k’.

За рівнянням n + 2mk + n’k’ + k’n’ = 180, ми можемо підставити відомі значення: 50 + 2 * 8 + n’k’ + k’n’ = 180.

Можемо спростити це рівняння, віднімаючи 2 * 8 від обох сторін:
50 + n’k’ + k’n’ = 164.

Або, якщо спростити більше: n’k’ + k’n’ = 114.

Тому, кути m’n’k’ утворюються з рівністю n’k’ + k’n’ < n.

Рекомендації: Для кращого розуміння рівнобедрених трикутників, порекомендував би дослідити властивості трикутників та прочитати більше про суму кутів в трикутнику, рівність кутів у рівнобедреному трикутнику та нерівність утворення кутів у різних трикутниках.

Вправа: Задано рівносторонній трикутник ABC зі стороною AB. Знайдіть кути A’BC’ та B’CA’, якщо при збільшенні сторони AB в 3 рази утворюються рівні сторони A’B’, B’C’ та C’A’.