Знайдіть площу перерізу кулі, об’єм якої становить 288 кубічних сантиметрів, після того як було зроблено переріз на відстані 4

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь сечения шара, объем которого равен 288 кубическим сантиметрам. Кроме того, нам дано, что сечение было сделано на расстоянии 4 сантиметров от центра шара.

Сначала найдем радиус шара. Так как объем шара равен 288 кубическим сантиметрам, то мы можем использовать формулу объема шара:

[ V = frac{4}{3} pi r^3 ]

Подставляя известные значения, получим:

[ 288 = frac{4}{3} pi r^3 ]

Теперь найдем радиус:

[ frac{4}{3} pi r^3 = 288 ]

[ r^3 = frac{3}{4} cdot frac{288}{pi} ]

[ r = sqrt[3]{frac{3}{4} cdot frac{288}{pi}} ]

Теперь, чтобы найти площадь сечения, мы можем использовать формулу площади сечения шара:

[ A = pi (R^2 — r^2) ]

Где R — радиус шара, r — радиус сечения.

Подставляя известные значения, получим:

[ A = pi ((r + 4)^2 — r^2) ]

[ A = pi (r^2 + 8r + 16 — r^2) ]

[ A = pi (8r + 16) ]

Теперь мы можем вычислить площадь сечения, подставив значение радиуса r:

[ A = pi (8 cdot sqrt[3]{frac{3}{4} cdot frac{288}{pi}} + 16) ]

Пример использования: Найдите площадь сечения шара, объем которого равен 288 кубическим сантиметрам, после того, как было сделано сечение на расстоянии 4 сантиметров от центра шара.

Совет: Чтобы лучше понять материал, связанный с площадью сечения шара, рекомендуется внимательно изучить формулы, используемые для решения этой задачи, а также ознакомиться с геометрическими свойствами шара.

Упражнение: Найдите площадь сечения шара, объем которого равен 512 кубическим сантиметрам, после того, как было сделано сечение на расстоянии 3 сантиметров от центра шара.