Знайдіть значення суми S6 геометричної прогресії (сn), в якій c2 = 27 і c5 = 3

Объяснение: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для того чтобы найти значение суммы S6 геометрической прогрессии (сn), мы должны знать первый член прогрессии (c1), знаменатель (q) и количество членов прогрессии (n).

Из условия задачи мы знаем, что c2 = 27 и c5 = 3.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).
Заметим, что c2 = c1 * q, и c5 = c1 * q^4.
Разделим эти уравнения, чтобы найти значение q: (c1 * q^4) / (c1 * q) = 3/27.
Упрощая это уравнение, получим: q^3 = 1/9, или q = 1/∛9.

Шаг 2: Найдем первый член прогрессии (c1).
Используя значение q, можем записать уравнение для c2: c1 * q = 27.
Подставим значение q и решим уравнение: c1 * (1/∛9) = 27.
Умножим обе стороны на ∛9, чтобы избавиться от знаменателя в уравнении.
Получаем: c1 = 27 * ∛9.

Шаг 3: Найдем значение суммы S6.
Формула для суммы геометрической прогрессии:
S6 = c1 * (q^n — 1) / (q — 1).
Подставим значения c1, q и n, и решим уравнение:
S6 = (27 * ∛9) * ((1/∛9)^6 — 1) / (1/∛9 — 1).

Пример использования: Вычислите значение суммы S6 геометрической прогрессии с первым членом c1 = 27, знаменателем q = 1/∛9 и количеством членов n = 6.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии рекомендуется изучить определение и примеры задач, связанных с этой темой.

Упражнение: Найдите значение суммы S10 геометрической прогрессии (сn), если c1 = 2, q = 3 и n = 10.