Знайти 99%-й довірчий інтервал для дисперсії конденсаторів приладом з рівнем систематичної помилки

Пояснення: Довірчий інтервал — це інтервал, який використовується для оцінювання невідомого параметра, наприклад, дисперсії, з певною ймовірністю. Другий параметр, в дужках, м (m = 2), є рівнем систематичної помилки, який ми використовуємо для розрахунку довірчого інтервалу.

Щоб знайти 99%-й довірчий інтервал для дисперсії конденсаторів, необхідно виконати такі кроки:

1. Знайдіть відхилення від номіналу кожного конденсатора та обчисліть їх середнє значення (сума відхилень / кількість відхилень):
3.42, 0.34, 1.97, 5.20, -0.14, 1.04, -1.71, -1.25, 4.61, 8.95, 2.94, -1.81, 3.69, 0.62, 4.43, 4.71, -1.63, 2.00, 0.63, 5.45
Середнє значення дорівнює 2.

2. Обчисліть квадратичну суму відхилень від середнього значення. Додайте кожен квадрат різниці між відхиленням і середнім значенням:
(3.42-2)^2 + (0.34-2)^2 + (1.97-2)^2 + (5.20-2)^2 + (-0.14-2)^2 + (1.04-2)^2 + (-1.71-2)^2 + (-1.25-2)^2 + (4.61-2)^2 + (8.95-2)^2 + (2.94-2)^2 + (-1.81-2)^2 + (3.69-2)^2 + (0.62-2)^2 + (4.43-2)^2 + (4.71-2)^2 + (-1.63-2)^2 + (2.00-2)^2 + (0.63-2)^2 + (5.45-2)^2 = 146.25

3. Знайдіть нижню та верхню межі довірчого інтервалу за формулою:
Нижня межа = [(n-1) * дисперсія] / хі-квадратное распределение,
Верхня межа = [(n-1) * дисперсія] / хі-квадратное распределение,

де n — кількість відхилень,
дисперсія — квадратична сума відхилень / (n-1),
хі-квадратне розподілення — критичне значення на рівні довіри 1-α/2 з n-1 ступенями вільності.

Знаходження верхньої межі потребує обчислення критичного значення хі-квадратного розподілення з n-1 ступенями вільності та рівня довіри 1-α/2. Для 99%-го довірчого інтервалу з 19 ступенями вільності, критичне значення складає 34.169.

4. Підставте значення в формулу, щоб знайти верхню межу:
Верхня межа = [(20-1) * 146.25] / 34.169 = 64.27

Таким чином, верхня межа довірчого інтервалу для дисперсії конденсаторів дорівнює 64.27.

Приклад використання: У задачі ви написали, що потрібно знайти верхню межу довірчого інтервалу. Отже, використовуючи розрахункову формулу, отримуємо, що верхня межа довірчого інтервалу дорівнює 64.27.

Рекомендації: Для кращого усвідомлення теми «Довірчий інтервал для дисперсії конденсаторів» рекомендується ознайомитися з основними поняттями довірчих інтервалів та знайомство з критичними значеннями хі-квадратного розподілення.

Вправа: Знайдіть нижню межу 99%-го довірчого інтервалу для дисперсії конденсаторів.