Знайти миттєву швидкість та закон руху точки, яка рухається прямолінійно з прискоренням a(t)=12t^2+4, якщо в момент часу t=1с її

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобятся формулы движения с постоянным ускорением. Во-первых, у нас есть ускорение, которое задано функцией a(t) = 12t^2 + 4.

Чтобы найти мгновенную скорость v(t) и закон движения точки, мы можем использовать следующие формулы:
v(t) = ∫(a(t)dt) + C, где C — постоянная интегрирования.
S(t) = ∫(v(t)dt) + C1, где C1 — вторая постоянная интегрирования.

В данной задаче нам дано, что при t = 1 секунде, скорость v(1) = 10 м/с и позиция S(1) = 12 метров. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения постоянных C и C1.

Проинтегрируем ускорение a(t), чтобы найти скорость v(t):
∫(12t^2 + 4 dt) = 4t^3 + 4t + C.
Теперь мы можем использовать известные значения, чтобы найти постоянную C:
10 = 4(1^3) + 4(1) + C,
C = 6.

Теперь найдем закон движения точки, интегрируя скорость v(t):
∫(4t^3 + 4t dt) = t^4 + 2t^2 + C1.
Снова воспользуемся известными данными:
12 = (1^4) + 2(1^2) + C1,
C1 = 9.

Таким образом, закон движения точки будет: S(t) = t^4 + 2t^2 + 9.
Чтобы найти значение скорости v(3) и позиции S(3), подставим t = 3 в наши формулы:
v(3) = 4(3^3) + 4(3) + 6,
v(3) = 150 м/с.

S(3) = (3^4) + 2(3^2) + 9,
S(3) = 117 м.

Совет: Для лучшего понимания данной темы и решения подобных задач, рекомендуется проконсультироваться с учителем на уроках физики. Он сможет помочь вам изучить и применить соответствующие формулы движения с постоянным ускорением.

Задание для закрепления: Найдите мгновенную скорость v(t) и закон движения точки, если ускорение a(t) = 8t^2 + 3, начальная скорость v(0) = 5 м/с и начальная позиция S(0) = 2 м. Определите значение скорости v(2) и позиции S(2).